Les angles d'Euler sont 3 angles qui permettent de décrire l'orientation d'un objet dans un espace tridimensionnel.
Si nous prenons par exemple un objet quelconque, le centre de masse \(m\) de cet objet est une coordonnée dans notre espace à 3 dimensions. Tout point dans un espace à \(n\) dimensions peut être atteint par \(n\) translations. Ainsi, le point \(m\) est atteint par 3 translations, quelque soit l'origine du repère.
De façon semblable à une coordonnée, une orientation dans cet espace tridimensionnel est obtenue par trois rotations. Ces rotations sont effectuées successivement dans un ordre arbitraire, chacune autour d'un des trois axes du repère. Cela revient à effectuer une rotation dans le plan formé par deux axes autour d'un troisième, et cela trois fois de suite.
Nous allons ici chercher à démontrer qu'il est possible de calculer les angles d'Euler (et donc l'orientation de l'objet) en utilisant uniquement un accéléromètre triaxial (c'est à dire 3 accéléromètres 1 axe montés orthogonalement). Pour rappel, un accéléromètre permet de mesurer l'accélération linéaire que subit un corps auquel ce capteur serait attaché.
La sortie de l'accéléromètre peut être modélisée de la façon suivante :
\[ \vec{a_{S}} = \left( \begin{array}{c} a_{Sx} \\ a_{Sy} \\ a_{Sz} \end{array} \right) = \vec{a_{B}} + R_{I}^{B} \vec{g} \]